پایان ترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف دی ماه 1398 با پاسخ تشریحی

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

نام آزمون: پایانترم ریاضی عمومی یک با پاسخ تشریحی

دانشگاه: صنعتی شریف

دانشکده علوم ریاضی

استاد: همه گروه ها

نیمسال اول 99-1398

تاریخ برگزاری: دی 1398

وقت ۳ ساعت

 

دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)

دانلود پاسخ تشریحی سوالات آزمون پایانترم (همین آزمون)

 

  • در سوال‌های چند قسمتی می‌توانید از نتیجه‌های قسمت‌های بالاتر اگرچه آن را حل نکرده باشید، در قسمت‌های پایین‌تر استفاده کنید.

 

سؤال ۱. همه نقاط بحرانی تابع زیر را روی کل \( \mathbb{R} \) به دست آورید و نقاط ماکزیمم و مینیمم موضعی آن را مشخص کنید. (۱۰ نمره) 

 \( F(x) =\displaystyle \int_{-2}^{x^2 -1} \sqrt[3]{t^3 - 3 t^2 } dt \)

 

سؤال ۲. الف- نشان دهید: (۵ نمره)

\( 0 \le \displaystyle \int_{0}^{1} \frac{1-t^{\frac{1}{n}}}{1+t} dt \le \frac{1}{n+1}  \)

ب - فرض کنید \(  a_n  = \displaystyle \int_{0}^{1} \frac{x^{n}}{1+x^{n}} dx \) . نشان دهید \( \lim_{n \to \infty} n a_n = \ln 2 \) . ( ۱۰ نمره)

ج- با ذکر دلیل همگرایی سری \( \sum a_{n} \) را بررسی کنید. (۵ نمره)

 

سؤال ۳. انتگرال نامعین \( \displaystyle \int  \frac{dx}{(1+ \tan x) \tan x} \) را محاسبه کنید. (۱۰ نمره)

سؤال ۴. نشان دهید انتگرال ناسره \( \displaystyle \int_{0}^{\infty} \frac{1-e^{x^{2}}}{x^{2}} dx \)  همگراست. (۱۰ نمره) 

سؤال ۵. حجم ظرفی به ارتفاع \( \pi \) که مساحت مقطعی افقی آن در ارتفاع \( 0 \le t \le \pi \) برابر \( 1 + \sin^{5} t \) است را محاسبه کنید. (۱۰ نمره)

سؤال ۶. نشان دهید سری \( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}+n} \) همگرا است و مقدار آن را محاسبه کنید. (۱۰ نمره)

سؤال ۷. الف- نشان دهید \( f(x) = \frac{1}{x} \) روی \( \mathbb{R} - \{ 0 \} \) تحلیلی است و سری تیلور آن را حول نقطه ۱۰ بنویسید. (۱۰ نمره)

ب - نشان دهید \( f(x) = \ln\left| x\right| \) روی \( \mathbb{R} - \{ 0 \} \) تحلیلی است و سری تیلور آن را حول نقطه ۱۰ بنویسید. (۱۰ نمره)

ج - مقدار \( \ln (11) - \ln (10) \) را با دقت یک هزارم محاسبه کنید.

موفق باشید.

 

دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)

دانلود پاسخ تشریحی سوالات آزمون پایانترم (همین آزمون)

لیست نمونه سوالات دانشگاه صنعتی شریف

لیست جزوه های دانشگاه صنعتی شریف

لیست نمونه سوالات ریاضی عمومی سایر دانشگاه ها

لیست طبقه بندی شده نمونه سوالات دانشگاهی

لیست کتاب های ریاضی عمومی

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (1553)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution بازدید (909)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme بازدید (985)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme بازدید (1149)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (1105)
Cambridge International AS and A Level M...

فایل های تصادفی

روزی که صداها را دیدم؛ دکتر میرزاوزیری روزی که صداها را دیدم؛ دکتر میرزاوزیری... بازدید (26056)
نام کتاب: روزی که صداها را دیدم ، نوي...
جزوه جبر 2 دکتر بهرامیان دانشگاه کاشان جزوه جبر 2 دکتر بهرامیان دانشگاه کاشان... بازدید (17506)
جزوه کامل جبر 2 دکتر بهرامیان دانشگاه کا...
مقدمه و فهرست مطالب کتاب معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، حصارکی، فتوحی مقدمه و فهرست مطالب کتاب معادلات دیفرانس... بازدید (17134)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب معادلات دیفرانس...
آمادگی برای ریاضی عمومی - مشتقات جزئی آمادگی برای ریاضی عمومی - مشتقات جزئی... بازدید (3066)
مسائل حل شده در مبحث مشتقات جزئی - مناسب...
نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ششم تناسب و درصد- فایل word شماره ۱ نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ششم تناسب ... بازدید (3593)
نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ششم تناسب ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (83040)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (40675)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (38525)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38194)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (35112)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
16177921

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا