تجزیه عددها به عددهای اول سازندهاش، یکتاست
🌳در تجزیه درختی کدام شمارنده ها را انتخاب کنیم؟
میدانیم هر عدد ممکن است چندین شمارنده داشته باشد، به نظر شما برای تجزیه درختی، کدام شمارنده ها را انتخاب کنیم؟ اگر شمارنده های متفاوتی انتخاب کنیم، نتیجه چه خواهد شد؟ آیا به جوابهای متفاوتی میرسیم ؟ بیایید با عدد ۲۴ بررسی کنیم. میدانیم شمارندههای عدد ۲۴ به صورت زیر است:
۲۴ : ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴ ، ۶ ، ۸ ، ۱۲ ، ۲۴
در درس قبلی ما ابتدا شمارندههای ۴ و ۶ را انتخاب کردیم. این درخت را داشتیم
نتیجه تحزیه این شد:
$ 24 = 2 × 3 × 2 × 2 = 3 × 2^3 $
اگر به جای آن شمارندههای ۳ و ۸ را انتخاب کنیم، چه میشود؟ تجزیه درختی این را با هم ببینیم:
این بار نتیجه تحزیه این میشود:
$ 24 = 3 × 2 × 2 × 2 = 3 × 2^3$
اگر به جای آن شمارندههای ۳ و ۸ را انتخاب کنیم، چه میشود؟ تجزیه درختی این را با هم ببینیم:
این بار نتیجه تحزیه این میشود:
$ 24 = 2 × 3 × 2 × 2 = 3 × 2^3$
اگر در همه این تجزیه ها دقت کنیم، میبینیم تعداد ۲ ها و ۳ هایی که در هم ضرب شده است، با هم برابر است، یعنی در همه، عدد ۲ سه بار ضرب شده و عدد ۳ یکبار! آیا این زیبا نیست؟
بیایید عدد ۳۶ را با انتخاب شمارنده های مختلف تجزیه کنیم
شمارندههای ۳۶ به صورت زیر است:
۳۶ : ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴ ، ۶ ، ۹ ، ۱۲ ، ۱۸ ، ۳۶
تجزیههای مختلف عدد ۳۶ به صورت زیر است:
ابتدا شمارندههای ۶ و ۶ را انتخاب می کنیم ، تجزیه به صورت زیر است:
$ 36 = 3 × 3 × 2 × 2 = 3^2 × 2^2 $
سپس شمارندههای ۴ و ۹ را انتخاب می کنیم. این تجزیه نیز به صورت زیر خواهد بود
$ 36 = 3 × 3 × 2 × 2 = 3^2 × 2^2 $
و با انتخاب شمارندههای ۳ و ۱۲، تجزیه به صورت زیر خواهد شد
$ 36 = 3 × 3 × 2 × 2 = 3^2 × 2^2 $
در همه تجزیه های عدد ۳۶ نیز دیدیم با انتخاب شمارندههای مختلف، باز هم نتیجه تجزیه یکی است.
تجزیههای مختلف عدد ۴۵ را با هم ببینیم:
شمارندههای ۴۵ به صورت زیر است:
۴۵ : ۱ ، ۳ ، ۵ ، ۹ ، ۱۵ ، ۱۵
$ 45 = 3 × 3 × 5 = 3^2 × 5 $
$ 45 = 3 × 3 × 5 = 3^2 × 5 $
💡 نکتههای طلایی
- همیشه از کوچکترین عدد اول شروع کن.
- وقتی به عدد اول رسیدی، آن شاخه تمام شده است.
- هر عدد فقط یک تجزیهٔ یکتا به اعداد اول دارد.
📝 تمرین کنید تا بهتر یاد بگیرید
برای عددهای زیر، چند تجزیه درختی رسم کنید و تجزیهها را با هم مقایسه کنید .
- 18
- 49
- 50
- 72
آنلاین تمرین کنید!🤔
آزمون آنلاین ریاضی پایه ۷ فصل ۵ درس ۱ اعداد اول آماده شده است تا شما بتوانید به راحتی تمرین کنید و این درس را به خوبی باد بگیرید.
شرکت در آزمون آنلاین ریاضی پایه هفتم فصل پنجم درس اعداد اول
راستی ابزار آنلاین تجربه درختی عددها در سایت ریاضیات ایران رو یادتون نره، هر جا کم آوریدید، ازش کمک بگیرید:
ابزار آنلاین تجزیه عددها به اعداد اول
🌈 جمعبندی
نگران انتخاب شمارندهها برای شروع تجزیه نیاشید! هر دو شمارندهای که انتخاب کنید، خیالتان راحت که نتیجه یکی است. اگر در هر شاخه ، حتی اولین عدد، اگز شمارنده نداشت، عدد آن شاخه عددی اول است.
- بازدید: 44
- کاربران 846
- مطالب 1068
- نمایش تعداد مطالب 16236434