تجزیه عدد به کوچک ترین شمارندهها
🌟 تجزیهٔ عددها به اعداد اول
هدف این درس یادگیری یکی از مهمترین مهارتهای ریاضی است که در فصلها و سالهای بعد بارها به آن نیاز خواهی داشت.
🧩 چرا تجزیه عددها به عددهای اول مهم است؟
هر عدد مرکب مثل یک ساختمان هستند و عددهای اول اجزای سازندهٔ آن هستند. هر عدد طبیعی بزرگتر از ۱ را میتوان فقط با ضرب عددهای اول ساخت.
با عدد اول در درسهای قبل آشنا شدیم!
- عددهای 2، 3، 5، 7، 11 عدد اول هستند.
- عدد 4 عدد اول نیست، چون 1، 2 و 4 شمارندههای آن هستند.
یادمان باشد که عدد ۱ ،
عدد اول
نیست.
روش تجزیهٔ عددها به اعداد اول
- عدد داده شده را بر کوچکترین عدد اول ممکن تقسیم می کنیم، برای این کار ابتدا از ۲ شروع میکنیم، سپس ۳ و ۵ و ۷ و ...
- اگر بخشپذیر بود، همین کار را برای حاصل تقسیم (خارج قسمت) تکرار می کنیم یعنی خارج قسمت را بر تعداد اول ممکن تقسیم میکنیم .
- این کار را ادامه میدهیم تا زمانی که خارج قسمت بر عدد دیگری بخش پذیر نباشد، یعنی خارج قسمت خودش عدد اول باشد. حالا فقط عددهای اول را داریم که در هم ضرب کنیم، عدد اصلی بدست میآید
مثال شماره ۱: تجزیهٔ عدد24:
24 ÷ 2 = 12 12 ÷ 2 = 6 6 ÷ 2 = 3 3 ÷ 3 = 1
24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3
مثال شماره ۲ : تجزیهٔ عدد 45:
45 ÷ 3 = 15 15 ÷ 3 = 5 5 ÷ 5 = 1
45 = 3 × 3 × 5 = 3² × 5
🌳 نمودار درختی تجزیه
در این روش، عدد را مانند شاخههای یک درخت به عددهای کوچکتر تقسیم میکنیم تا در نهایت فقط عددهای اول باقی بمانند که در مطلب بعدی خواهیم آموخت.
💡 نکتههای مهم و طلایی
- همیشه از کوچکترین عدد اول شروع کن.
- وقتی به عدد ۱ رسیدی (خارج قسمت ۱ شد)، کار تمام شده است.
- هر عدد فقط یک تجزیهٔ یکتا به اعداد اول دارد.
📝 تمرینها
تمرین ۱: عددهای زیر را تجزیه کن تا بهتر یاد بگیری!
- 18
- 36
- 50
- 72
تمرین ۲: کدام جمله درست و کدام نادرست است؟
- عدد ۱ اول است.
- هر عدد مرکب را میتوان به ضرب عددهای اول نوشت.
- 21 = 3 × 7
🌈 جمعبندی
تجزیهٔ عددها به اعداد اول، پایهٔ یادگیری مباحث مهمی مثل ب.م.م، ک.م.م و کسرها است. با تمرین، این مبحث برایت ساده و لذتبخش خواهد شد.
- بازدید: 17
- کاربران 823
- مطالب 1063
- نمایش تعداد مطالب 16214706