تعریف توان و اعداد تواندار
در ریاضی گاهی لازم است یک عدد را چندین بار در خودش ضرب کنیم. نوشتن این ضربهای تکراری میتواند طولانی باشد. برای سادهتر نوشتن این حالت از توان استفاده میکنیم. توان کمک میکند ضربهای تکراری را کوتاه و منظم بنویسیم.
اگر عددی چند بار در خودش ضرب شود، میتوانیم آن را به صورت توان بنویسیم.
n بار $a^n = a \times a \times a \times \dots \times a $
در این عبارت:
- \(a\) : پایه
- \(n\) : توان یا نما
نامیده میشوند.
یعنی عدد ۲ چهار بار در خودش ضرب شده است:
\[ 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \]توان نشان میدهد یک عدد چند بار در خودش ضرب شده است. بنابراین توان در واقع نمایش کوتاه ضربهای تکراری است.
در روند تکثیر باکتریها ، فرض کنید تعداد باکتریها هر روز دو برابر شود. تعداد باکتریهای روز nم چند است؟
- روز اول: \(2\)
- روز دوم: \(2 \times 2 = 4= 2^2\)
- روز سوم: \(2 \times 2 \times 2 = 8 =2^3 \)
- $ \cdots $
- روز nم : $2^n = 2 \times 2 \times 2 \times \dots \times 2 $
در ریاضی دو توان پرکاربرد نامهای خاص دارند و برای آنها نامهای خاصی گذشته شده است:
- توان دو: هر عدد به توان ۲ را مربع یا مجذور آن عدد میگویند. پس اگر $a$ یک عدد باشد، مربع یا مجذور $a$ یعنی $a^2$.
- توان سوم: هر عدد به توان ۳ را مکعب میگویند. اگر $a$ یک عدد باشد، مکعب آن را با $a^3$ نمایش میدهند.
مثال: مربع عدد ۴ و مکعب عدد ۳ را بنویسید.
مربع عدد ۴ یعنی
\[ 4^2 = 4 \times 4 = 16 \]مکعب عدد ۳ یعنی
\[ 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \]هر عدد به توان یک برابر با خود آن عدد است:
و هر عدد (به جز صفر) به توان صفر برابر با ۱ میشود:
- $ 2^5$
- $ 5^2$
- $ 3^4$
- $ 7^2$
تمرین ۲: حاصلضرب ثلث مربع عدد ۶ و ربع مکعب عدد ۲ را به صورت جبری نوشته و حاصل را بیابید.
جمعبندی : توان روشی ساده برای نمایش ضربهای تکراری یک عدد در خودش است. در هر عدد تواندار دو بخش مهم وجود دارد پایه و توان. پایه عددی است که در خودش ضرب میشود و توان تعداد دفعات ضرب شدن آن را نشان میدهد.
- بازدید: 55
- کاربران 933
- مطالب 1098
- نمایش تعداد مطالب 16275644