شما پایه هفتم دبیرستان را انتخاب کرده‌اید!

مضرب‌های عدد

شناختن «مضرب‌ها» مثل یاد گرفتن کلیدِ ورود به دنیای الگوها و نظم در ریاضی است. برای پایه هفتم، درک عمیق این مفهوم، پایه‌سازِ حل مسائل پیچیده‌تر مثل ک.م.م و بخش‌پذیری است.

مضرب‌های صحیح یک عدد چیست؟

خیلی ساده بگوییم: وقتی یک عدد را در عددهای صحیح $ \dots , -4 , -3 , -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, \dots$ ضرب می‌کنیم، حاصل‌هایی که به دست می‌آید، مضرب‌های صحیح آن عدد هستند.

به بیان دیگر، مضرب یعنی «شمارش چندتایی». اگر هر بار به عدد اولیه، خودش را اضافه یا کم کنید، مضرب‌های صحیحش را پیدا کرده‌اید.

مضرب‌های طبیعی یک عدد چیست؟

خیلی ساده بگوییم: وقتی یک عدد را در عددهای طبیعی $ 1, 2, 3, 4, \dots$ ضرب می‌کنیم، حاصل‌هایی که به دست می‌آید، مضرب‌های طبیعی آن عدد هستند.

اگر هر بار به عدد اولیه، خودش را اضافه کنید، مضرب‌های طبیعی آن عدد را پیدا کرده‌اید.

از این به بعد دیگر مضرب‌های طبیعی را برای سادگی فقط مضرب می گوییم. هر جا نیاز به مضرب‌های صحیح بود، آن را صراحتاً بیان می‌کنیم.

مثال: مضرب‌های عدد ۵ را بنویسید.

$ 5 \times 1 = 5 $

$ 5 \times 2 = 10 $

$ 5 \times 3 = 15 $

$ 5 \times 4 = 20 $

$\dots$

پس: $5, 10, 15, 20, 25, \dots$ همگی مضرب‌های عدد ۵ هستند.

مضرب‌های صحیح عدد ۵ =
$ \cdots , -3 \times 5 , -2 \times 5 , -1 \times 5 , 0 \times 5 , 1 \times 5 , 2 \times 5, 3 \times 5 , \cdots = \cdots , -15 , -10 , -5 , 0 , +5 , +10 , +15 , \cdots $

مضرب‌های صحیح عدد ۱۰ =
$ \cdots , -3 \times 10 , -2 \times 10 , -1 \times 10 , 0 \times 10 , 1 \times 10 , 2 \times 10, 3 \times 10 , \cdots = \cdots , -30, -20 , -10 , 0 , +10 , +20 , +30 , \cdots $

۴ نکته طلایی برای ریاضی‌دانان حرفه‌ای

  1. تعداد مضرب‌ها بی‌شمار است: برخلاف «مقسوم‌علیه‌ها» که تعدادشان محدود است، لیست مضرب‌های یک عدد هیچ‌وقت تمام نمی‌شود.
  2. هر عدد، اولین مضرب خودش است: همیشه اولین مضربِ هر عدد، خودِ آن عدد است (چون 1 در هر عددی ضرب شود، خود آن عدد می‌شود).
  3. عدد صفر: در اکثر مباحث ریاضی این پایه، منظورمان مضرب‌های غیرصفر است. (البته صفر مضربِ همه‌ی اعداد است).
  4. رابطه‌ی مضرب و بخش‌پذیری: اگر عدد $A$ بر عدد $B$ بخش‌پذیر باشد، یعنی $A$ مضربی از $B$ است.

کاربرد در دنیای واقعی

خرید و بسته‌بندی: اگر بیسکویت‌ها در بسته‌های ۶ تایی بسته بندی شوند، و شما چند بسته بیسکویت بخرید، تعداد بیسکویت‌های شما مضربی از ۶ می‌باشد ($6, 12, 18, 24, \dots$).

برنامه‌ریزی: اگر یک کلاس ورزشی هر ۴ روز یک‌بار برگزار شود، تمام روزهایی که کلاس برگزار می‌شود، مضربی از ۴ هستند.

حالا وقت فکر کردنه!

«آیا عدد ۴۲ مضربی از عدد ۷ است؟ دلیلش را بگویید.»

(راهنمایی: کافی است چک کنی آیا عددی وجود دارد که اگر در ۷ ضرب شود، حاصلش ۴۲ شود؟)

پایه هفتم

  • بازدید: 128

  • کاربران 935
  • مطالب 1098
  • نمایش تعداد مطالب 16278705