اعمال سطری مقدماتی

مقطع تحصیلی: کارشناسی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

اعمال سطری مقدماتی: فرض کنید که \(e\) تابعی به شکل زیر باشد.

\(e: M_{m \times n}(F) \Rightarrow M_{m \times n}(F)\)

ماتریس های \(A\) و \(B\) را از فضای ماتریسی \(M_{m \times n}(F)\) به صورت سطری زیر نمایش می‌دهیم:

\(A = \begin{bmatrix}A_1 \\ . \\ . \\ . \\ A_m \end{bmatrix} ,\ B = \begin{bmatrix}B_1 \\ . \\ . \\ . \\ B_m \end{bmatrix}\)

که در آن \(A_j\) و \(B_j\) برای \(1 \leq j \leq m\) سطر jام ماتریس‌های \(A\) و \(B\) باشند. لذا برای ضابطه تابع \(e\) سه حالت زیر را داریم:

۱. ماتریس \(B\) را می‌توان از ماتریس \(A\) با ضرب یک سطر این ماتریس در عدد ثابت \(C\) بدست آورد. یعنی داریم:

\(1 \leq i \leq m :\ B_i = \begin{cases}CA_i & i = k\\A_i & i \neq k\end{cases}\)

یعنی می‌گویند که سطر iام ماتریس \(A\) را در عدد \(C\) ضرب کن بقیه سطرهای ماتریس \(B\)ُ همان سطرهای ماتریس \(A\) باشند.

۲. ماتریس \(B\) را‌‌ می‌توان از جا به جایی دو سطر از ماتریس \(A\) بدست آورد یعنی داریم.

\(1 \leq i \leq m :\ B_i = \begin{cases}A_k & i = h\\A_h & i = k \\ A_i & i \leq h,k \end{cases}\)

در اینجا منظور این است که سطرهای \(k\) و \(h\) را باهم جا به جا کن بقیه سطرهای همان سطرهای ماتریس \(A\)ُ باشند.

۳. ماتریس \(B\) را از مجموع یک سطر در مضربی ثابت از سطر دیگر بدست آوردیم. یعنی داریم:

\(1 \leq i \leq m :\ B_i = \begin{cases}A_k + CA_h & i = k\\A_i & i \neq k\end{cases}\)

یعنی می‌گویند که \(C\) برابر سطر \(h\) ام \(A\) را با سطر \(k\)ام جمع کن و آن را به جای سطر \(k\)ام ماتریس قرار بدهید.

در واقع هر تابعی به شکل بالا را یک تابع سطری مقدماتی می‌گویند.

مثال:‌ فرض کنید که \(B\) ماتریسی باشد که از مجموع سطر دوم ماتریس \(A\) با ۳برابر سطر سوم بدست آید در اینصورت ماتریس \(B\) را بدست آورید.

\(A = \begin{bmatrix}1 & 5 & 2 \\0 & 3 & 1 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix} \Rightarrow B = \begin{bmatrix}1 & 5 & 2 \\ 0+3 \times 4 & 3+2 \times 3 & 1+0 \times 3 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & 5 & 2 \\12 & 9 & 1 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix}\)

تمرین ۱. فرض کنید ماتریس \(B\) که به شکل زیر می‌باشد از مجموع سطر اول و سوم و جا به جایی سطر دوم و چهارم بدست آمده است. ماتریس اولیه \(A\) را محاسبه کنید.

1. \(B = \begin{bmatrix}2 & 3 & 4 & 5 \\ 6 & 1 & 7 & 0 \\ 4 & 9 & 8 & 1 \\ 2 & 3 & 5 & 1 \end{bmatrix}\)

2. \(B = \begin{bmatrix}8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ 1 & 5 & 6 & 2 & 0 \\ 1 & 2 & 7 & 8 & 1 \\ 4 & 5 & 9 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 5 & 1 \end{bmatrix}\)

تذکر ۱. هر تابع سطری مقدماتی تابع معکوس پذیر است. دقت کنید که معکوس آن هم یک تابع سطری مقدماتی می‌باشند. فرض کنید که \(C\) یک تابع سطری مقدماتی باشد. در اینصورت عمل سطری مقدماتی چون \(e_1\) موجود است به قسمی که.

\(e(e_1(A)) = e_1(e(A))=A\)

برای توضیح بیشتر می‌توایید در تعریف ضابطه تابع سطری مقدماتی که در اول این بحث هرکاری که برای ضابطه انجام  می‌دادید را در جهت عکس عمل کنید که معکوس عمل سطری مقدماتی حاصل شود.

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (1553)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution بازدید (909)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme بازدید (985)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme بازدید (1149)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (1105)
Cambridge International AS and A Level M...

فایل های تصادفی

بسته ویژه شماره یک معادلات دیفرانسیل امیرکبیر بسته ویژه شماره یک معادلات دیفرانسیل امی... بازدید (16027)
این پکیج شامل 5 نمونه سوال معادلات دیفرا...
مقدمه و فهرست مطالب جبرخطی اونان مقدمه و فهرست مطالب جبرخطی اونان... بازدید (18825)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب جبرخطی مایکل او...
Construction of solitary solution and compacton-like solution... Construction of solitary solution and co... بازدید (19384)
نام کامل مقاله: Construction of solitary...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2022 9709-1 With Solution Cambridge International AS and A Level M... بازدید (728)
...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی مهندسی 13910321 دکتر فتوحی دانشگاه صنعتی شریف پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی مهندسی 139103... بازدید (15000)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی مهندسی 139103...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (83040)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (40675)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (38525)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38194)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (35112)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
16177884

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا